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Cabo das Tormentas 1488

Ensaios sobre a Declinação Magnética e os Descobrimentos Portugueses

4.3 - Cálculo da latitude através da altura do Sol

22.06.17

Numa nota escrita por Cristóvão Colombo num seu exemplar do Imago Mundi de Pierre d’Ailly, sabemos que em 1485, Mestre José, físico e astrólogo de D. João II, viajou para a Guiné para “reconhecer a altura do Sol em toda a Guiné”.

Portanto, dois anos antes do início da viagem de Bartolomeu Dias (1487), temos uma primeira indicação clara que o processo de obtenção da latitude através da altura do Sol na sua culminação estaria a ser testado e verificado para posterior utilização pelos navegantes portugueses.

 

Repetindo o processo utilizado quando estudámos o caso da Polar, no exemplo da fig. nº 16, na qual se pretende representar o momento da passagem meridiana do Sol em um determinado lugar com latitude do mesmo sinal que a declinação do Sol, facilmente se conclui o seguinte:

 

Latitude (φ) = 90º - Ω (altura) + declinação (δ)

 

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 Fig. nº16 – Passagem meridiana do Sol (latitude e declinação NORTE)

 

 

No exemplo da fig. nº17, com latitude e declinação de sinal diferente

 

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Fig. nº17 – Passagem meridiana do Sol (latitude NORTE e declinação SUL)

 

verificamos o seguinte:

 

Latitude (φ) = 90º - Ω (altura) - declinação (δ)

 

Podemos então concluir que nas passagens meridianas do Sol, temos a seguinte igualdade:

 

Latitude = (90º - altura observada) ± Declinação (*)

(*) + se a declinação for do mesmo sinal da latitude (Norte ou Sul) , - no caso oposto

 

Como então identificar o momento da passagem do Sol pelo meridiano do lugar?

 

Existe um processo prático que permite eliminar a necessidade de conhecermos o exacto momento da culminação, e que consiste na leitura sucessiva de alturas do Sol (trânsito do Sol) quando se presume que a culminação está iminente. Este processo era (e é) muito utilizado, e exige que durante alguns minutos o navegador obtenha e registe as alturas do Sol sobre o horizonte, até que num determinado momento a altura atinge um valor máximo. A altura máxima observada correspondia ao momento da passagem meridiana e era esse o valor utilizado nos cálculos. Após a passagem pelo meridiano do lugar, a altura observada do Sol começa a diminuir. O erro resultante deste processo é absolutamente aceitável excepto se o navegador for extremamente inábil.

 

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 Fig. nº18 – Determinação da passagem meridiana do Sol

 

Na época dos Decobrimento foram utilizados mecanismos que tinham como objectivo a determinação da passagem meridiana do Sol. Estes mecanismos surgem com a crescente utilização do Sol na navegação astronómica, sendo mais tarde adaptados, com um objectivo diferente, o da determinação da declinação magnética, para observar a Polar e o Cruzeiro do Sul.

 

Um desses mecanismos consistia num semicírculo de latão pouco espesso, que era montado sobre a caixa da agulha de modo que o seu plano ficasse perpendicular ao da agulha de marear. Para fazer a observação, a caixa da agulha devia ser orientada de forma a garantir que o semi-disco não projectasse sombra para qualquer dos lados, tentando fazer coincidir esse momento com o da passagem do Sol pelo enfiamento do semi-disco com a flor-de-lis. Ignorando a existência da declinação magnética, considerava-se que a passagem meridiana do Sol (o meio-dia solar) se verificava nesse momento, devendo então ser obtida a altura do Sol sobre o horizonte.

 

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 Fig. nº19 – Determinação da passagem meridiana do Sol através da sombra

 

Na realidade, na grande maioria das situações este procedimento estava errado. Se a declinação magnética fosse diferente de zero, a passagem meridiana do Sol não se verificava quando o Sol passasse pelo enfiamento com a flor-de-lis, isto porque o norte magnético nãp coincodia com o norte geográfico. Como consequência, a máxima altura observada do Sol sobre o horizonte não se verificava naquele momento afectando o rigor do cálculo da latitude do lugar. Sempre que a declinação magnética fosse diferente de zero, a altura máxima verificava-se antes ou depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis.

 

Na figura nº 20 tentamos ilustrar uma situação em que se verifica através do movimento aparente do Sol que a altura máxima acontece depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Nesta situação, a altura observada (e utilizada no cálculo da latitude) é menor que a altura do Sol na sua passagem pelo meridiano do lugar. Claro que a situação de erro daqui resultante é em tudo semelhante caso a altura máxima aconteça antes da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis (figura nº 21). De facto, quando a declinação magnética não era nula, independentemente de ser Este ou Oeste, o valor da altura do Sol considerado para os cálculos era sempre inferior ao valor máximo observável quando era obtido no momento passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Quanto maior fosse o valor da declinação magnética maior seria o erro no cálculo do valor da latitude, isto porque a diferença entre o valor da altura do Sol considerado para efeito dos cálculos da latitude e a altura máxima que o Sol atingia no seu trânsito, poderia ser significativa.

O trânsito do Sol implicava a observação da sua altura de um modo continuado, até a que mediclina do astrolábio acusa-se a sua máxima inclinação (se fosse o astrolábio o instrumento utilizado).

 

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Fig. nº20 – Altura máxima do Sol depois da sua passagem pela flor-de-lis

 

 

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Fig. nº21 – Altura máxima do Sol antes da sua passagem pela flor-de-lis

 

Em 1532, ano em que foi editado o "Tratado del Sphera y del Arte de Marear", de Francisco Faleiro,  a dificuldade neste processo era reconhecida por Francisco Faleiro, quando afirma que era necessário

 

 «muita vigilância em conhecer pontualmente o meio-dia, porque tudo o que se errar em conhecê-lo, se errará na conta deste instrumento».

 

Os pilotos mais atentos, ao utilizarem o método das alturas sucessivas em simultâneo com o aparelho de sombras ou mesmo apenas através do acompanhamento da evolução da sombra do Sol, começaram a verificar que em algumas situações o Sol continuava a “subir”, isto apesar de já ter passado pelo enfiamento da flor-de-lis, ou que começava a “descer” ainda antes da passagem do Sol pelo enfiamento da flor-de-lis. Os pilotos começaram a verificar que as agulhas “não estavam fixas nos pólos”, e numa fase posterior iriam acabar também por concluir que os ângulos observados para esse afastamento variavam com os lugares por onde os navios passavam.

 

Podemos imaginar a rotina destes pilotos portugueses sem grande dificuldade. Através de uma simples leitura  da agulha de marear e respectivo aparelho de sombras, os pilotos sabiam que o meio-dia solar ia acontecer dentro de alguns minutos. Começavam a obter alturas sucessivas do Sol procurando determinar o valor máximo. Assim que esse valor era obtido, os pilotos faziam os seus cálculos para obter a latitude do lugar. Mas caso a declinação magnética fosse acentuada, olhando a rosa-dos-ventos poderiam com relativa facilidade detectar um fenómeno que não estavam habilitados para o compreender:

 

  • a altura máxima observada para o Sol tinha sido obtida num momento em que o Sol não estava alinhado com os Pólos, o meridiano do lugar não coincidia com o meridiano definido pelos pólos da agulha magnética.

 

Merece especial referência a existência de outros métodos de sombras que já no século XVI eram utilizados. Um deles consistia na projecção da sombra de um estilete cravado no centro da tampa da caixa da agulha, «uma, duas ou três horas antes do meio-dia, e outro tempo depois do meio-dia». A bissectriz do ângulo determinado pelas duas sombras correspondentes do estilete definia naturalmente a linha Norte-Sul geográfica do lugar; a distância angular dessa linha ao plano vertical que continha a agulha de marear era a declinação magnética. Como o controlo do tempo não era muito rigoroso, outro método alternativo consistia nas observações da sombra para alturas iguais durante o trânsito ascendente e descendente, isto porque o Sol, antes e depois da sua passagem meridiana, atinge duas vezes a mesma altura acima do horizonte. A autoria destes métodos relacionados com a obtenção da bissectriz é geralmente atribuída a Pedro Nunes.

(em termos astronómicos, este método ignora a evolução contínua da declinação do Sol mas os efeitos desta variação são absolutamente residuais nos métodos aqui apresentados)

 

É fácil pois concluir que na sequência da introdução da utilização do Sol na navegação astronómica, os pilotos começaram a aperceber-se do fenómeno da declinação magnética embora não o compreendessem.

 

Em Lisboa, por volta do ano 1500, a declinação era pequena, cerca de 3º graus leste, e na Guiné, por andava Mestre José, a declinação ainda seria mais pequena, quase nula. Este valor deveria ser, no máximo aproximadamente ¼ de quarta, por isso a sua leitura deveria ser extremamente dificil, eventualmente até poderá não ter sido detectado nesta fase inicial de estudo e testes, dado o seu valor absoluto ser tão pequeno. Parece-nos portanto aceitável considerar que obter a altura do Sol quando este passava pelo plano vertical que continha a flor-de-lis era a regra básica utilizada pelos pilotos e que lhes terá sido transmitida pelos astrónomos e sábios do Reino Português. O facto de as agulhas de marear portuguesas passarem a ser construídas e montadas no século XV de forma diferente das agulhas de outras origens, poderá estar precisamente relacionado com este facto.