Saltar para: Post [1], Pesquisa e Arquivos [2]

Cabo das Tormentas 1488

Ensaios sobre a Declinação Magnética e os Descobrimentos Portugueses

4.3 - Cálculo da latitude através da altura do Sol

01.03.18

Repetindo o processo utilizado quando estudámos o caso da Polar, no exemplo da fig. nº 16, na qual se pretende representar o momento da passagem meridiana do Sol em um determinado lugar com latitude do mesmo sinal que a declinação do Sol, facilmente se conclui o seguinte:

 

Latitude (φ) = 90º - Ω (altura do Sol em relação ao horizonte) + declinação (δ)

 

Sol1.png

 Fig. nº16 – Passagem meridiana do Sol (latitude e declinação NORTE)

 

 

No exemplo da fig. nº17, com latitude e declinação de sinal diferente

 

Sol2.png

Fig. nº17 – Passagem meridiana do Sol (latitude NORTE e declinação SUL)

 

verificamos o seguinte:

 

Latitude (φ) = 90º - Ω (altura do Sol em relação ao horizonte) - declinação (δ)

 

Podemos então concluir que nas passagens meridianas do Sol, temos a seguinte igualdade:

 

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte) ± Declinação (*)

(*) + se a declinação for do mesmo sinal da latitude (Norte ou Sul) , - no caso oposto

 

Para sermos rigorosos, devemos acrescentar que a altura observada do Sol (seja qual for o instrumento utilizado) em relação ao horizonte deveria ser sujeita a pequenas correcções, todas elas obviamente ignoradas no tempo dos Descobrimentos. Desse conjunto de correcções destacamos as seguintes:

  • Altura do observador em relação ao solo/mar (conhecido no meio náutico por "dip")
  • Refracção da luz (Sol, Lua, Marte, etc) quando esta atravessa a atmosfera terrestre
  • Semi-diâmetro do astro observado. Todas as efemérides astronómicas consideram o centro geométrico do astro observado. No caso do Sol e da Lua, o semi-diâmetro é significativo e deverá ser efectuada uma correcção sempre que se observa a altura do limbo inferior (situação mais normal, só excepcionalmente se utiliza o limbo superior ou o centro).

Deve ser reforçado que estas correcções (e outras aqui não identificadas) são geralmente muito pequenas, absolutamente irrelevantes na época dos Descobrimentos.

  

 

Como então identificar o momento da passagem do Sol pelo meridiano do lugar?

 

Existe um processo prático que nos permite eliminar a necessidade de identificarmos o momento exacto da culminação. Este processo baseia-se na leitura sucessiva de alturas do Sol (trânsito do Sol) quando se presume que a culminação está iminente. Este processo era (e é) muito utilizado, e exige que durante alguns minutos o navegador obtenha e registe as alturas do Sol sobre o horizonte, até que num determinado momento a altura atinge um valor máximo.Após a passagem pelo meridiano do lugar, a altura observada do Sol começa a diminuir.

A altura máxima observada corresponde ao momento da passagem meridiana e será esse o valor utilizado nos cálculos. O erro resultante deste processo é absolutamente aceitável excepto se o navegador for extremamente inábil.

 

Sol3.png

 Fig. nº18 – Determinação da passagem meridiana do Sol

 

 

 

Passagem meridiana do Sol

 

Na época dos Descobrimentos foram utilizados diversos mecanismos que tinham como objectivo a determinação da passagem meridiana do Sol. Estes mecanismos surgem com a crescente utilização do Sol na navegação astronómica, sendo mais tarde adaptados, com objectivos diferentes, para o processo(*) de determinação da longitude e para a determinação da declinação magnética.

 

(*) - Como teremos oportunidade de abordar num outro texto, João de Lisboa, no seu célebre Tratado da Agulha de Marear (1514), formulou uma (falsa) teoria que pretendia estabelecer uma relação directa entre o afastamento das agulhas face ao norte geográfico e a longitude.

 

Um desses mecanismos consistiria num semicírculo de latão pouco espesso, que era montado sobre a caixa da agulha de modo que o seu plano ficasse perpendicular ao da agulha de marear. Para fazer a observação, o semi-disco era orientado de forma a garantir que não projectasse sombra para qualquer dos lados, tentando fazer coincidir esse momento com o da passagem do Sol pelo enfiamento do semi-disco com a flor-de-lis. Ignorando a existência da declinação magnética, considerava-se que a passagem meridiana do Sol (o meio-dia solar) se verificava nesse momento, devendo então ser obtida a altura do Sol sobre o horizonte.

 

Sol4.png

 Fig. nº19 – Determinação da passagem meridiana do Sol através da sombra

 

Na realidade, na grande maioria das situações este procedimento não funcionava ou fornecia valores errados, pois se a declinação magnética fosse diferente de zero, a passagem meridiana do Sol não se verificava quando o Sol passasse pelo enfiamento com a flor-de-lis, isto porque o norte magnético não coincidia com o norte geográfico.

 

Como consequência, a máxima altura observada do Sol sobre o horizonte não se verificava naquele momento, o do enfiamento do Sol com a flor-de-lis. Sempre que a declinação magnética fosse diferente de zero, a altura máxima verificava-se antes ou depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Se esta situação fosse ignorada/desprezada ou desconhecida, os valores calculados para a latitude poderiam estar consideravelmente errados.

 

Na figura nº 20 tentamos ilustrar uma situação em que a altura máxima acontece depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Nesta situação, a altura observada (e utilizada no cálculo da latitude) é menor que a altura do Sol na sua passagem pelo meridiano do lugar. Claro que a situação de erro daqui resultante é em tudo semelhante caso a altura máxima aconteça antes da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis (figura nº 21). 

 

Sol5.png

 

Fig. nº20 – Altura máxima do Sol depois da sua passagem pela flor-de-lis

 

 

Sol6.png

Fig. nº21 – Altura máxima do Sol antes da sua passagem pela flor-de-lis

 

Quando a declinação magnética não era nula, independentemente de ser Leste ou Oeste, o valor da altura do Sol considerado para os cálculos era sempre inferior ao valor obtido no momento passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Quanto maior fosse o valor da declinação magnética maior seria o erro no cálculo do valor da latitude, isto porque a diferença entre o valor da altura do Sol considerado para efeito dos cálculos da latitude e a altura máxima que o Sol atingia no seu trânsito, seria também mais significativa.

 

O trânsito do Sol implicava a observação da sua altura de um modo continuado, até a que mediclina do astrolábio acusa-se a sua máxima inclinação (se fosse o astrolábio o instrumento utilizado).

Suspendendo o astrolábio náutico pela argola, orientava-se na direcção do Sol e rodava-se a mediclina de maneira que a luz do Sol passasse pelos dois orifícios simultaneamente e tomava-se nota das leituras dos quadrantes graduados indicados pela mediclina. Uma vantagem de usar o astrolábio náutico para observar o Sol era este não ser observado directamente, não havendo, portanto, perigo para a vista dos observadores (ao contrário do quadrante).

 

Mediclina.PNG

 

Em 1532, ano em que foi editado o "Tratado del Sphera y del Arte de Marear", de Francisco Faleiro,  a dificuldade neste processo era reconhecida por Francisco Faleiro, quando afirma que era necessário

 

 «muita vigilância em conhecer pontualmente o meio-dia, porque tudo o que se errar em conhecê-lo, se errará na conta deste instrumento».

 

Em Lisboa, por volta do ano 1500, a declinação magnética era pouco significativa, cerca de 3º graus leste, e na Guiné, por andava Mestre José, a declinação ainda seria menor, quase nula. Este valor deveria ser, no máximo aproximadamente ¼ de quarta, por isso a sua leitura deveria ser extremamente dificil, eventualmente até poderá não ter sido detectado nesta fase inicial de estudo e testes, dado o seu valor absoluto ser tão pequeno.

Concluímos então, que para valores pequenos de declinação magnética, o valor do erro cometido nos cálculos da latitude, por não ser considerado o valor da altura do Sol na sua culminação, era muito pequeno, podemos mesmo dizer desprezável.

Por outro lado, não devem ser ignoradas as naturais dificuldades na obtenção das alturas dos astros durante as viagens, não só as criadas pelas condições de mar e visibilidade mas também as resultantes do nível rudimentar da qualidade técnica e operacional dos instrumentos de então (quando comparados com os sextantes dos nossos dias).

 

 

Capturar_escala.PNG

 

O astrolábio encontrava-se graduado em graus (um grau é equivalente a 60 minutos), pelo que a interpolação visual entre graus dependia muito do observador. Tendo em consideração a escala que se observa na figura, e ignorando as dificuldades já identificadas no processo de leitura das alturas dos astros, podemos afirmar que as alturas observadas, considerado apenas a componente técnica do instrumento utilizado, teriam um erro (resultante da interpolação da escala) que se situava num intervalo de cerca de 15 minutos (*).

 

(*) - um minuto de latitude equivale a 1852 metros, ou seja, uma milha náutica. Como exemplo, um erro de 10 minutos na altura observada do Sol na sua passagem meridiana é equivalente a 10 milhas náuticas / 18.520 metros de erro em latitude.

 

Como nota final, consideremos os seguintes valores observados em Lisboa, a 22 de Fevereiro de 2018, para a altura do Sol:

 

1244 - 41º 18'

1247 - 41º 19'

1250 - 41º 20' (meio-dia solar - culminação)

1253 - 41º 19'

1256 - 41º 18'

 

Facilmente concluímos que as variações observadas na altura do Sol seriam totalmente imperceptíveis para os nossos marinheiros da época, isto considerado o intervalo de erro de 15 minutos já identificado.

 

Através de uma simples leitura  da agulha de marear e respectivo aparelho de sombras, os pilotos sabiam que o meio-dia solar ia acontecer dentro de alguns minutos. Começavam a obter alturas sucessivas do Sol procurando determinar o valor máximo. Os pilotos mais atentos, ao utilizarem o método das alturas sucessivas, tinham a possibilidade de verificar que em algumas situações (declinação magnética pronunciadamente diferente de zero) o Sol continuava a “subir”, isto apesar de já ter passado pelo enfiamento da flor-de-lis, ou que começava a “descer” ainda antes da passagem do Sol pelo enfiamento da flor-de-lis. Os pilotos podiam assim concluir que as agulhas “não estavam fixas nos pólos”, e numa fase posterior iriam acabar também por perceber que os ângulos observados para esse afastamento variavam com os lugares por onde os navios passavam.

 

A altura máxima observada para o Sol tinha sido observada num momento em que o Sol não estava alinhado com os Pólos, o meridiano do lugar não coincidia com o meridiano definido pelos pólos da agulha magnética.

 

É fácil pois concluir que, na sequência da introdução da utilização do Sol na navegação astronómica, os pilotos começaram a aperceber-se do fenómeno da declinação magnética embora não o compreendessem.

 

Nota de rodapé

 

Outros métodos de sombras

Merece especial referência a existência de outros métodos de sombras que já no século XVI eram utilizados. Um deles consistia na projecção da sombra de um estilete cravado no centro da tampa da caixa da agulha, «uma, duas ou três horas antes do meio-dia, e outro tempo depois do meio-dia». A bissectriz do ângulo determinado pelas duas sombras correspondentes do estilete definia naturalmente a linha Norte-Sul geográfica do lugar; a distância angular dessa linha ao plano vertical que continha a agulha de marear era a declinação magnética. Como o controlo do tempo não era muito rigoroso, outro método alternativo consistia nas observações da sombra para alturas iguais durante o trânsito ascendente e descendente, isto porque o Sol, antes e depois da sua passagem meridiana, atinge duas vezes a mesma altura acima do horizonte. A autoria destes métodos relacionados com a obtenção da bissectriz é geralmente atribuída a Pedro Nunes.

 

(em termos astronómicos, este método ignora a evolução contínua da declinação do Sol mas os efeitos desta variação são absolutamente residuais nos métodos aqui apresentados)