Saltar para: Post [1], Pesquisa e Arquivos [2]

Cabo das Tormentas 1488

Ensaios sobre a Declinação Magnética e os Descobrimentos Portugueses

4.4 - Cálculo da Declinação do Sol no tempo dos Descobrimentos

17.06.19

Para o cálculo da latitude, o navegador tinha que conhecer o valor da declinação do Sol no momento em que obtinha a altura do Sol na sua culminação. O cálculo da declinação era um problema vincadamente matemático, tendo os astrónomos da época optado por construir tabelas/tábuas com o objectivo de serem utilizadas pelos Capitães e Pilotos.

 

Dois anos antes do início da viagem de Bartolomeu Dias (1487), temos uma indicação clara que o processo de obtenção da latitude através da altura do Sol, na sua culminação, estaria a ser testado e verificado pelos portugueses para posterior utilização por parte dos seus navegantes. Diogo Cão, eventualmente na sua segunda viagem em 1486, já terá utilizado tábuas de declinação do Sol.

 

Numa nota escrita por Cristóvão Colombo num seu exemplar do Imago Mundi de Pierre d’Ailly, sabemos que em 1485, Mestre José Vizinho, médido e astrólogo da corte de D. João II, viajou para a Guiné para “reconhecer a altura do Sol em toda a Guiné”. José Vizinho será provavelmente o autor da "Tábua Solar Única" do Manual de Munique(*), impressa em 1504, trabalho baseado no Almanach Perpetuum de Abraão Zacuto, astrónomo português, judeu, nascido em Salamanca.

 

(*) - O Manual de Munique, na prática um guia náutico dos nossos dias,terá sido publicado em 1509. Tem essa designação por ser um exemplar único precisamente existente na biblioteca de Munique. Em 1516 terá sido editado o Manual de Évora, também único exemplar existente na Biblioteca Pública de Évora.

 

Almanach Perpetuum Celestium Motuum, que foi elaborado entre 1473 e 1478, era constituído por um conjunto de tábuas astronómicas de diversos tipos e para diversos fins, e foi preparado para o ano de 1473, o que significa que os valores inscritos nas suas tabelas estavam calculados para esse ano, sendo necessário fazer correcções quando se pretendia conhecer os valores dos elementos tabelados para qualquer ano posterior aos períodos fixados nas tabelas. 

O Almanach Perpetuum Celestium Motuum foi reeditado e impresso tipograficamente em Leiria em 1496, tendo sido traduzido do hebreu para o latim e para o castelhano por Mestre José Vizinho. Neste livro foram publicadas as tábuas astronómicas para os anos de 1497 a 1500, as chamadas Tábuas Quadrienais de Declinação, muito provavelmente elaboradas especificamente para serem utilizadas na primeira viagem de Vasco da Gama (1497-1499).

Após 1500, estas tábuas continuaram a ser utilizadas durante mais uns anos, o erro induzido no cálculo da latitude pela utilização de valores incorrectos para a declinação do Sol era mínimo.

Na realidade, o grau de precisão oferecido por estas tábuas era excepcional, fazendo com que fossem utilizadas como base de diversas outras tábuas destinadas aos marinheiros, como as várias tábuas solares quadrienais (ex: Gaspar Nicolas (1517-1520) calculadas e publicadas em Portugal até à publicação das tábuas do Sol de Pedro Nunes de (1537-1540).

 

Devido ao fenómeno da precessão dos equinócios já aqui falado, o eixo da Terra completa uma volta em cerca de 26.000 anos. Apesar de muito lento para a escala humana, em termos astronómicos equivale aproximadamente a um arco de um (1) minuto por ano, daqui resultando que os valores das tábuas de declinação eram apenas válidos para um ano específico. Considerando todas as condicionantes envolvidas no cálculo da latitude, como por exemplo a qualidade técnica dos instrumentos utilizados (como já referido, a leitura de um ângulo através de um astrolábio ou quadrante tinha associado um erro de interpolação na ordem de 15 minutos), ou as condições de tempo e mar, concluímos que o efeito nos resultados dos cálculos de eventuais erros nos valores considerados para a declinação do Sol seriam quase nulos.

 

A utilização da tábua solar era explicada no Manual de Munique da seguinte forma:

 

LeituraAlmanaquePerpétuo.PNG

 

Tábua Solar Única (Março) do Manual de Munique

 

munich01_publicado.jpg

 

 

 

O Zodíaco é  composto por 12 signos que o Sol percorrre no seu movimento aparente ao longo do ano. Daqui resulta que cada signo corresponde a 30 graus de arco (360 graus / 12) . Por sua vez, uma órbitra completa da Terra em roda do Sol tem uma duração aproximadamente igual a 365,24 dias (365 dias e seis horas) pelo que o Sol, no seu movimento aparente de translacção, percorre um arco ligeiramente superior a um grau em cada dia de calendário. 

Na construção da tábua supra (1504), um grau de signo é ligeiramente menor que um dia, tal como se verifica na coluna escrita a negro (segunda coluna a contar da esquerda). A primeira coluna escrita a vermelho representa os dias do mês de Março (*).

 

Tentando avaliar o rigor da Tábua Solar do Manual de Munique, utilizando um ficheiro Excel (*) como ferramenta de cálculo, obtivemos, para 1504, os seguintes valores (em graus) da declinação do Sol:

 

Cálculo da Declinação do Sol (download ficheiro excel)

 

(nota : ao calcularmos os valores da declinação, tivemos em consideração, a aplicação, no sentido inverso, da correcção implementada no ãmbito do calendário gregoriano, que no dia 4 de outubro de 1582 suprimiu 10 dias acumulados no calendário juliano, fazendo com que no dia seguinte fosse 15 de Outubro de 1582)

 

9 de Março  - 0,47 Sul

10 de Março - 0,08 Sul

11 de Março - 0,32 Norte

12 de Março - 0,71 Norte

 

Para as datas identificadas, os valores da declinação alteravam diariamente cerca de 0,4 graus (24 minutos). Consultando a 4ª coluna da tabela (contando da esquerda para a direita), verificamos que os valores registados na tábua coincidem com os valores calculados e que 24 minutos é exactamente o valor utilizado para o intervalo entre minutos de declinação tabelados.

 

Não sabemos se era feita alguma interpolação na leitura dos valores da declinação, assumimos que o valor utilizado nos cálculos náuticos (ver capítulo anterior, 4.2 - Cálculo da latitude através da altura do Sol) era o que resultava da leitura directa da tábua para um determinado dia, sem qualquer interpolação.

 

 

Nota de rodapé

(*) 

É curioso notar que a tabela apresenta um erro, tal como anotamos na figura. Os graus de cada signo são 30 e não 29, valor que surge registado na tabela (dia 9/10 de Março) na entrada em Carneiro. Esse erro é corrigido, de forma engenhosa, por quem escreveu esta tabela, ao duplicar, para os dias 16 e 17 de Março, o grau 6.