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Cabo das Tormentas 1488

Ensaios sobre a Declinação Magnética e os Descobrimentos Portugueses

4.5 - O Regimento da Latitude do Manual de Munique

01.10.19

Como explicado no capítulo 4.2 - Cálculo da latitude através da altura do Sol, o navegador, para efectuar o cálculo da latitude, tem que conhecer simultaneamente o valor da altura do Sol em relação ao horizonte e a sua declinação, isto no exacto momento em que este culmina.

 

Conhecida estes valores, sabemos que é possível estabelecer a seguinte igualdade:

 

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte) ± Declinação (*)

(*) + se a declinação for do mesmo sinal da latitude (Norte ou Sul) , - no caso oposto

 

Conhecida a altura do Sol, através do Manual de Munique(*) era possível obter a declinação (4.4 - Cálculo da Declinação do Sol no tempo dos Descobrimentos) e proceder ao cálculo da latitude obedecendo ao estipulado em várias regras (Regimento) do referido manual. Na perspectiva da sua aplicação prática, vejamos a aplicação de algumas das regras:

 

(*) - o Manual de Munique é invocado apenas a título meramente exemplicativo da aplicação de um determinado regimento, poderíamos ter utilizado, como exemplo alternativo, o Manual de Évora ou outros ainda.

 

Regra nº1

Munique-Regra1.PNG

 

Vamos confirmar a aplicação desta igualdade e das suas condições.

 

Passo 1

Entre doze de Março e 14 de Setembro (*), a declinação do Sol é Norte. Se  durante a passagem meridiana do Sol a sombra se projectar para norte ("se te fizer ao norte")  isto significa que o observador se encontra " a norte" do Sol, ou seja a declinação e a latitude são do mesmo sinal.

(Recordamos que a 4 de Outubro de 1582, foram sumprimidos dez dias ao calendário, fazendo com que o dia seguinte fosse 15 de Outubro - reforma Gregoriana)

 

Passo 2

A regra do Manual de Munique estabelece que:

" tirarás a altura que tomaste de noventa, e o que ficar ajuntarás à declinaçã"

 

Aplicando a fórmula, temos então 

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte)  + Declinação  (mesmo sinal, Latitude e Declinação)

 

Continuando com o Manual de Munique, vejamos agora a conclusão da aplicação da primeira regra e a aplicação da  segunda :

 

Munique-Regra2.PNG

 

Passo 1

Se a altura observada para o Sol é exactamente igual a 90 graus isso significa que o paralelo (latitude) onde se encontra o navegador é exactamente igual à declinação do Sol.

Aplicando a fórmula, temos então 

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte)  + Declinação (mesmo sinal, Latitude e Declinação)

Latitude = zero + Declinação = declinação

 

Passo 2

A regra nº 1 do Manual de Munique, para ser aplicada, exige que o navegador se encontre a norte do Sol quando a declinação deste é também norte (signos Áries, Touro, Gemini, Câncer, Leo e Virgo),

 

"e saberás que este regimento é verdade se a sombra vai para o norte "

 

 

Regra nº2

 

Passo 1

Entre 12 de Março e 14 de Setembro (em 1504), a declinação do Sol é Norte. Se  durante a passagem meridiana do Sol a sombra se projectar para Sul isto significa que o observador se encontra " a sul" do Sol mas a norte do Equador ("estando do trópico de Câncer para a Linha "), ou seja a declinação e a latitude são do mesmo sinal.

 

Passo 2

A regra nº 2 do Manual de Munique estabelece que:

" ajuntarás a altura que tomaste com a declinação, e o que sobejar de 90 é o que estás afastado da linha "

 

Aplicando a fórmula, temos então 

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte)  + Declinação (mesmo sinal, Latitude e Declinação)

 

 

Regra nº3

 

Munique-Regra3.PNG

 

Passo 1

As regras 1, 2 e 3 assumem que o navegador se encontra a norte do equador (linha). Entre  14 de Setembro  e 12 de Março (em 1504), a declinação do Sol é Sul.

 

Passo 2

Identificada a posição do Sol, aplicando a fórmula nossa conhecida, temos então 

 

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte)  - Declinação ( Latitude e Declinação de sinal diferente)

 

que é igual a 

 

Latitude = 90º - (altura observada do Sol em relação ao horizonte  + Declinação )

 

A regra estabelece que 

 

"toma a altura do Sol, como já disse,  e olha nesta tabuada a declinação que o Sol tem em aquele dia, e ajunta tudo;  e o que for tira-o de 90"

 

confirmando a absoluto a nossa pequena fórmula.

 

 

Regra nº4

 

Munique-Regra4.PNG

 

Através da publicação da 4ª regra, concluímos a nossa abordagem às regras constantes no Manual de Munique. A 4ª regra estipula, para as situações em que o navegador se encontra a Sul do Equador, que o regimento a utilizar seria o oposto do utilizado caso o navegador se encontrasse a norte do equador.

 

 

Precisão do Cálculo da Latitude (séculos XV e XVI)

 

Ao avaliar o grau de precisão nos cálculos acima explicados, podemos então afirmar que o erro máximo no valor obtido para a declinação seria na ordem dos 24 minutos (leitura das tábuas sem interpolação - 4.4 - Cálculo da Declinação do Sol no tempo dos Descobrimentos ). Se a este valor adicionarmos o valor de 15 minutos, representando este o erro máximo na leitura da escala do astrolábio ( 4.2 - Cálculo da latitude através da altura do Sol), obtemos o valor de 39 minutos. Podemos então concluir o seguinte:

 

O erro máximo no cálculo da latitude através da altura do Sol, no final do século XV e início do século XVI, considerando factores condicionantes tais como as tábuas náuticas utilizadas nos cálculos para a declinação e os instrumentos de leitura da altura do Sol, seria seguramente inferior a 45 minutos (45 milhas náuticas medidas em latitude), o que consideramos, tendo em consideração os referidos factores condicionantes, como muito bom.